Contoh peramalan peramalan rata rata

FORECASTING Seasonal Factor - persentase permintaan kuartalan rata-rata yang terjadi di setiap kuartal. Prakiraan tahunan untuk tahun ke 4 diprediksi akan mencapai 400 unit. Perkiraan rata-rata per kuartal adalah 4004 100 unit. Prakiraan Triwulanan rata-rata Ramalan faktor musiman METODE PERAMALAN PENYEBAB Metode peramalan kausal didasarkan pada hubungan yang diketahui atau dirasakan antara faktor yang akan diprediksi dan faktor eksternal atau internal lainnya 1. regresi: persamaan matematis menghubungkan variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen yang diyakini mempengaruhi variabel dependen. 2. Model ekonometrik: sistem persamaan regresi interdependen yang menggambarkan beberapa sektor kegiatan ekonomi 3. Model input-output: menggambarkan arus dari satu sektor ekonomi ke sektor lainnya, dan memprediksi input yang diperlukan untuk menghasilkan output di sektor lain 4. Pemodelan simulasi MENGUKUR KESALAHAN PERAMALAN Ada dua aspek kesalahan peramalan yang harus diperhatikan - Bias dan Akurasi Bias - Ramalan diperkirakan bias jika terjadi lebih banyak dalam satu arah daripada di sisi lain - Metode cenderung di bawah perkiraan atau perkiraan terlalu tinggi. Akurasi - Prakiraan akurasi mengacu pada jarak prakiraan dari permintaan aktual yang mengabaikan arah kesalahan itu. Contoh: Untuk enam periode perkiraan dan permintaan aktual telah dilacak Tabel berikut memberikan permintaan aktual D t dan perkiraan permintaan F t untuk enam periode: jumlah kumulatif perkiraan kesalahan (CFE) -20 berarti deviasi absolut (MAD) 170 6 28,33 mean kuadrat Kesalahan standar kesalahan perkiraan 5150 6 29.30 berarti kesalahan persentase absolut (MAPE) 83.4 6 13.9 Informasi apa yang masing masing memberi perkiraan memiliki kecenderungan untuk memperkirakan perkiraan kesalahan rata-rata per perkiraan adalah 28,33 unit atau 13,9 Distribusi sampling permintaan aktual dari kesalahan perkiraan memiliki deviasi standar 29,3 unit. KRITERIA UNTUK MEMILIH METODE PERAMALAN Tujuan: 1. Maksimalkan Akurasi dan 2. Minimalkan Bias Potensi Aturan untuk memilih metode peramalan deret waktu. Pilih metode yang memberikan bias terkecil, yang diukur dengan perkiraan error kumulatif (CFE) atau berikan mean absolute deviation (MAD) terkecil atau memberi sinyal pelacakan terkecil atau mendukung keyakinan manajemen tentang pola permintaan yang mendasarinya atau yang lainnya. Tampak jelas bahwa beberapa ukuran akurasi dan bias harus digunakan bersamaan. Bagaimana dengan jumlah periode yang akan dijadikan sampel jika permintaan secara inheren stabil, nilai yang rendah dan dan nilai N yang lebih tinggi disarankan jika permintaan pada dasarnya tidak stabil, nilai tinggi dan dan nilai N yang lebih rendah disarankan agar FOCUS FORECASTING quotfocus forecastingquot mengacu pada Sebuah pendekatan terhadap peramalan yang mengembangkan prakiraan dengan berbagai teknik, kemudian memilih ramalan yang dihasilkan oleh kuotent kuot dari teknik ini, di mana tanda kutip dihitung dengan beberapa ukuran kesalahan perkiraan. PERAMALAN FOKUS: CONTOH Untuk enam bulan pertama tahun ini, permintaan barang ritel adalah 15, 14, 15, 17, 19, dan 18 unit. Peritel menggunakan sistem peramalan fokus berdasarkan dua teknik peramalan: rata-rata pergerakan dua periode, dan model pemulusan eksponensial yang disesuaikan dengan tren dengan 0,1 dan 0,1. Dengan model eksponensial, perkiraan untuk bulan Januari adalah 15 dan rata-rata tren pada akhir Desember adalah 1. Pengecer menggunakan mean absolute deviation (MAD) selama tiga bulan terakhir karena kriteria untuk memilih model mana yang akan digunakan untuk meramalkan Untuk bulan berikutnya Sebuah. Apa yang akan menjadi ramalan untuk bulan Juli dan model mana yang akan digunakan b. Maukah Anda menjawab Bagian a. Menjadi berbeda jika permintaan untuk bulan Mei adalah 14, bukan 19 PERAMALAN Peramalan dapat secara luas dianggap sebagai metode atau teknik untuk memperkirakan banyak aspek masa depan bisnis atau operasi lainnya. Ada banyak teknik yang bisa digunakan untuk mencapai tujuan peramalan. Misalnya, perusahaan ritel yang telah menjalankan bisnis selama 25 tahun dapat memperkirakan volume penjualannya di tahun yang akan datang berdasarkan pengalamannya selama periode 25 tahun seperti teknik peramalan yang mendasari perkiraan masa depan pada data sebelumnya. Sementara istilah x0022forecastingx0022 mungkin tampak agak teknis, perencanaan untuk masa depan adalah aspek penting dalam mengelola setiap organisasi, bisnis, nirlaba, atau lainnya. Kenyataannya, keberhasilan jangka panjang dari setiap organisasi terkait erat dengan seberapa baik manajemen organisasi dapat meramalkan masa depannya dan untuk mengembangkan strategi yang tepat untuk menghadapi kemungkinan skenario di masa depan. Intuisi, penilaian yang baik, dan kesadaran akan seberapa baik kinerja ekonomi dapat memberi manajer sebuah gagasan kasar (atau x0022feelingx0022) tentang apa yang mungkin terjadi di masa depan. Meskipun demikian, tidak mudah untuk mengubah perasaan tentang masa depan menjadi jumlah yang tepat dan berguna, seperti volume penjualan tahun depan atau biaya bahan baku per unit output. Metode peramalan dapat membantu memperkirakan banyak aspek masa depan dari operasi bisnis. Misalkan seorang ahli perkiraan telah diminta untuk memberikan perkiraan volume penjualan untuk produk tertentu untuk empat kuartal berikutnya. Orang dapat dengan mudah melihat bahwa sejumlah keputusan lain akan terpengaruh oleh perkiraan atau perkiraan volume penjualan yang diberikan oleh peramal. Jelas, jadwal produksi, rencana pembelian bahan baku, kebijakan mengenai persediaan, dan kuota penjualan akan terpengaruh oleh perkiraan tersebut. Akibatnya, prakiraan atau perkiraan yang buruk dapat menyebabkan perencanaan yang buruk dan dengan demikian mengakibatkan kenaikan biaya untuk bisnis. Bagaimana seharusnya seseorang mempersiapkan perkiraan volume penjualan kuartalan Satu pasti ingin meninjau kembali data penjualan aktual untuk produk yang bersangkutan untuk periode yang lalu. Misalkan peramal memiliki akses ke data penjualan aktual untuk setiap kuartal selama periode 25 tahun perusahaan tersebut telah menjalankan bisnis. Dengan menggunakan data historis ini, peramal dapat mengidentifikasi tingkat penjualan umum. Dia juga bisa menentukan apakah ada pola atau tren, seperti kenaikan atau penurunan volume penjualan dari waktu ke waktu. Tinjauan lebih lanjut terhadap data dapat mengungkapkan beberapa jenis pola musiman, seperti penjualan puncak yang terjadi sebelum liburan. Dengan demikian dengan meninjau data historis dari waktu ke waktu, peramal seringkali dapat mengembangkan pemahaman yang baik tentang pola penjualan sebelumnya. Memahami pola seperti itu seringkali dapat menyebabkan prakiraan penjualan produk masa depan yang lebih baik. Selain itu, jika peramal mampu mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi penjualan, data historis mengenai faktor-faktor ini (atau variabel) juga dapat digunakan untuk menghasilkan prakiraan volume penjualan di masa depan. Semua metode peramalan dapat dibagi menjadi dua kategori besar: kualitatif dan kuantitatif. Banyak teknik peramalan menggunakan data masa lalu atau historis dalam bentuk deret waktu. Sebuah deret waktu hanyalah seperangkat pengamatan yang diukur pada poin berturut-turut dalam waktu atau selama periode waktu berikutnya. Prakiraan pada dasarnya memberikan nilai masa depan dari seri waktu pada variabel tertentu seperti volume penjualan. Pembagian metode peramalan menjadi kategori kualitatif dan kuantitatif didasarkan pada tersedianya data deret waktu historis. Teknik peramalan kualitatif umumnya menggunakan penilaian ahli di bidang yang tepat untuk menghasilkan prakiraan. Keuntungan utama dari prosedur ini adalah penerapannya dalam situasi di mana data historis tidak tersedia. Selain itu, walaupun data historis tersedia, perubahan signifikan dalam kondisi lingkungan yang mempengaruhi deret waktu yang relevan dapat membuat penggunaan data masa lalu tidak relevan dan dipertanyakan dalam meramalkan nilai masa depan dari seri waktu. Pertimbangkan, misalnya, data historis tentang penjualan bensin tersedia. Jika pemerintah kemudian menerapkan program penjatahan bensin, mengubah cara bensin dijual, seseorang harus mempertanyakan validitas perkiraan penjualan bensin berdasarkan data masa lalu. Metode peramalan kualitatif menawarkan cara untuk menghasilkan perkiraan dalam kasus tersebut. Tiga metode peramalan kualitatif penting adalah: teknik Delphi, penulisan skenario, dan pendekatan subjek. TEKNIK DELPHI Dalam teknik Delphi, sebuah usaha dilakukan untuk mengembangkan prakiraan melalui konsensus x0022group. x0022 Biasanya, panel ahli diminta untuk menanggapi serangkaian kuesioner. Para ahli, yang secara fisik terpisah dari dan tidak dikenal satu sama lain, diminta untuk menanggapi kuesioner awal (satu set pertanyaan). Kemudian, kuesioner kedua disiapkan dengan memasukkan informasi dan opini dari keseluruhan kelompok. Setiap ahli diminta untuk mempertimbangkan kembali dan merevisi respons awal pertanyaannya. Proses ini dilanjutkan sampai beberapa tingkat konsensus di antara para ahli tercapai. Perlu dicatat bahwa tujuan teknik Delphi adalah tidak menghasilkan satu jawaban pun pada akhirnya. Sebagai gantinya, ia mencoba untuk menghasilkan penyebaran pendapat yang relatif sempit, di mana pendapat sebagian besar ahli berbohong. SKENARIO MENULIS Dengan pendekatan ini, peramal dimulai dengan berbagai asumsi yang berbeda. Untuk setiap rangkaian asumsi, skenario kemungkinan hasil bisnis dipetakan. Dengan demikian, peramal akan mampu menghasilkan banyak skenario masa depan yang berbeda (sesuai dengan berbagai asumsi yang berbeda). Pembuat keputusan atau pelaku bisnis disajikan dengan skenario yang berbeda, dan harus menentukan skenario mana yang paling mungkin untuk dipastikan. PENDEKATAN SUBJEKTIF. Pendekatan subjektif memungkinkan individu yang berpartisipasi dalam keputusan peramalan untuk mencapai perkiraan berdasarkan perasaan subjektif dan gagasan mereka. Pendekatan ini didasarkan pada pemikiran bahwa pikiran manusia bisa sampai pada keputusan berdasarkan faktor-faktor yang seringkali sangat sulit untuk dihitung. X0022Brainstorming sessionsx0022 sering digunakan sebagai cara untuk mengembangkan ide baru atau untuk memecahkan masalah yang kompleks. Dalam sesi yang diatur secara longgar, para peserta merasa bebas dari tekanan teman sebaya dan, yang lebih penting, dapat mengekspresikan pandangan dan gagasan mereka tanpa takut dikritik. Banyak perusahaan di Amerika Serikat sudah mulai semakin menggunakan pendekatan subjektif. METODE PERAMALAN KUANTITATIF Metode peramalan kuantitatif digunakan saat data historis mengenai variabel minat tersedia. Metode ini didasarkan pada analisis data historis mengenai deret waktu dari variabel minat tertentu dan kemungkinan deret waktu terkait lainnya. Ada dua kategori utama metode peramalan kuantitatif. Jenis pertama menggunakan tren masa lalu dari variabel tertentu untuk menentukan perkiraan variabel masa depan. Karena kategori metode peramalan ini menggunakan deret waktu pada data terakhir dari variabel yang sedang diprediksi, teknik ini disebut metode time series. Kategori kedua teknik peramalan kuantitatif juga menggunakan data historis. Namun, dalam meramalkan nilai variabel masa depan, peramal meneliti hubungan sebab-akibat variabel tersebut dengan variabel lain yang relevan seperti tingkat kepercayaan konsumen, perubahan pendapatan konsumen sekali pakai, tingkat bunga di mana konsumen dapat membiayai pengeluaran mereka. Melalui pinjaman, dan keadaan ekonomi yang ditunjukkan oleh variabel-variabel seperti tingkat pengangguran. Dengan demikian, kategori teknik peramalan ini menggunakan deret waktu lalu pada banyak variabel yang relevan untuk menghasilkan perkiraan variabel minat. Teknik peramalan yang termasuk dalam kategori ini disebut metode kausal, karena dasar peramalan tersebut adalah hubungan sebab-akibat antara variabel yang diperkirakan dan deret waktu lainnya yang dipilih untuk membantu menghasilkan perkiraan. TIME SERIES METODE PERAMALAN. Sebelum membahas metode time series, sangat membantu untuk memahami perilaku deret waktu secara umum. Seri waktu terdiri dari empat komponen terpisah: komponen tren, komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan. Keempat komponen ini dipandang memberikan nilai spesifik untuk deret saat digabungkan. Dalam deret waktu, pengukuran dilakukan pada titik-titik berturut-turut atau selama periode berturut-turut. Pengukuran dapat dilakukan setiap jam, hari, minggu, bulan, atau tahun, atau pada interval reguler lainnya (atau tidak teratur). Sementara kebanyakan data deret umumnya menampilkan fluktuasi acak, deret waktu mungkin masih menunjukkan pergeseran bertahap ke nilai yang relatif lebih tinggi atau lebih rendah dalam periode yang panjang. Pergeseran gradual deret waktu sering disebut oleh peramal profesional sebagai tren dalam deret waktu. Tren muncul karena satu atau lebih faktor jangka panjang, seperti perubahan ukuran populasi, perubahan karakteristik demografi populasi, dan perubahan selera dan preferensi konsumen. Misalnya, produsen mobil di Amerika Serikat mungkin melihat ada variasi besar dalam penjualan mobil dari satu bulan ke bulan berikutnya. Tapi, dalam meninjau penjualan mobil selama 15 sampai 20 tahun terakhir, produsen mobil mungkin akan mengalami peningkatan volume penjualan tahunan secara bertahap. Dalam hal ini, tren penjualan mobil meningkat dari waktu ke waktu. Dalam contoh lain, trennya mungkin akan menurun seiring berjalannya waktu. Peramal profesional sering menggambarkan tren yang meningkat dengan garis lurus miring ke atas dan tren menurun dengan garis lurus miring ke bawah. Dengan menggunakan garis lurus untuk mewakili sebuah tren, bagaimanapun, hanyalah penyederhanaan sederhana dalam banyak situasi, tren nonlinear mungkin lebih tepat mewakili tren sebenarnya dalam deret waktu. Meskipun deret waktu mungkin sering menunjukkan tren dalam jangka panjang, mungkin juga akan menampilkan urutan titik balik yang berada di atas dan di bawah garis tren. Urutan berulang dari titik-titik di atas dan di bawah garis tren yang bertahan lebih dari satu tahun dianggap merupakan komponen siklus dari deret waktu, yaitu pengamatan ini dalam rangkaian waktu menyimpang dari tren karena fluktuasi siklik (fluktuasi yang berulang pada interval Lebih dari satu tahun). Rangkaian waktu output agregat dalam ekonomi (disebut produk domestik bruto riil) memberikan contoh bagus dari seri waktu yang menampilkan perilaku siklis. Sementara garis tren untuk produk domestik bruto (PDB) miring ke atas, pertumbuhan output menampilkan perilaku siklis di sekitar garis tren. Perilaku siklus PDB ini telah dijuluki siklus bisnis oleh para ekonom. Komponen musiman mirip dengan komponen siklis karena keduanya mengacu pada beberapa fluktuasi reguler dalam deret waktu. Ada satu perbedaan utama. Sementara komponen siklus dari deret waktu diidentifikasi dengan menganalisis pergerakan multiyears dalam data historis, komponen musiman menangkap pola variabilitas reguler dalam deret waktu dalam periode satu tahun. Banyak variabel ekonomi menampilkan pola musiman. Misalnya, produsen kolam renang mengalami penjualan rendah pada musim gugur dan musim dingin, namun mereka menyaksikan penjualan puncak kolam renang selama bulan-bulan musim semi dan musim panas. Produsen peralatan pemindahan salju, di sisi lain, mengalami pola penjualan tahunan yang berlawanan. Komponen dari deret waktu yang menangkap variabilitas dalam data akibat fluktuasi musiman disebut komponen musiman. Komponen tidak teratur dari deret waktunya mewakili residu kiri dalam pengamatan deret waktu setelah efek karena komponen tren, siklis, dan musiman diekstraksi. Komponen tren, siklis, dan musiman dianggap memperhitungkan variasi sistematis dalam deret waktu. Komponen yang tidak beraturan ini menyumbang variabilitas acak dalam deret waktu. Variasi acak dalam deret waktu, pada gilirannya, disebabkan oleh faktor jangka pendek, tidak diantisipasi dan tidak berulang yang mempengaruhi deret waktu. Komponen tak beraturan dari rangkaian waktu, secara alami, tidak dapat diprediksi sebelumnya. PERINGATAN WAKTU SERIES MENGGUNAKAN METODE SMOOTHING. Metode penghalusan sesuai bila deret waktu tidak menampilkan efek signifikan dari komponen tren, siklis, atau musiman (sering disebut deret waktu yang stabil). Dalam kasus seperti itu, tujuannya adalah untuk memperlancar komponen tidak teratur dari deret waktu dengan menggunakan proses rata-rata. Setelah deret waktu dihaluskan, digunakan untuk menghasilkan prakiraan. Metode rata-rata bergerak mungkin adalah teknik pemulusan yang paling banyak digunakan. Untuk memperlancar deret waktu, metode ini menggunakan rata-rata sejumlah titik data atau periode yang berdampingan. Proses rata-rata ini menggunakan pengamatan yang tumpang tindih untuk menghasilkan rata-rata. Misalkan peramal ingin menghasilkan moving average tiga periode. Peramal akan melakukan tiga pengamatan pertama dari deret waktu dan menghitung rata-rata. Kemudian, peramal akan menurunkan pengamatan pertama dan menghitung rata-rata dari tiga observasi berikutnya. Proses ini akan berlanjut sampai rata-rata tiga periode dihitung berdasarkan data yang tersedia dari keseluruhan deret waktu. Istilah x0022movingx0022 mengacu pada rata-rata cara dihitung. Peramal bergerak naik atau turun deret waktu untuk memilih pengamatan untuk menghitung rata-rata jumlah pengamatan tetap. Dalam contoh tiga periode, metode rata-rata bergerak akan menggunakan rata-rata tiga pengamatan data terbaru dalam deret waktu sebagai perkiraan untuk periode berikutnya. Nilai perkiraan untuk periode berikutnya, bersamaan dengan dua pengamatan terakhir dari deret waktu historis, akan menghasilkan rata-rata yang dapat digunakan sebagai perkiraan untuk periode kedua di masa depan. Perhitungan moving average tiga periode dapat diilustrasikan sebagai berikut. Misalkan peramal ingin meramalkan volume penjualan mobil buatan Amerika di Amerika Serikat untuk tahun depan. Penjualan mobil buatan Amerika di Amerika Serikat selama tiga tahun sebelumnya adalah: 1,3 juta, 900.000, dan 1,1 juta (pengamatan terbaru dilaporkan pertama kali). Rata-rata pergerakan tiga periode dalam kasus ini adalah 1,1 juta mobil (yaitu: (1.3 0,90 1.1) 3 1.1). Berdasarkan rata-rata pergerakan tiga periode, perkiraan tersebut dapat memprediksi bahwa 1,1 juta mobil buatan Amerika kemungkinan besar akan dijual di Amerika Serikat pada tahun berikutnya. Dalam menghitung rata-rata bergerak untuk menghasilkan prakiraan, peramal mungkin bereksperimen dengan rata-rata bergerak panjang yang berbeda. Peramal akan memilih panjang yang menghasilkan akurasi tertinggi untuk prakiraan yang dihasilkan. X0022 Adalah penting bahwa prakiraan yang dihasilkan tidak terlalu jauh dari hasil masa depan yang sebenarnya. Untuk memeriksa keakuratan perkiraan yang dihasilkan, peramal umumnya merancang ukuran kesalahan peramalan (yaitu, perbedaan antara nilai perkiraan untuk periode dan nilai sebenarnya dari variabel minat). Misalkan volume penjualan eceran untuk mobil buatan Amerika di Amerika Serikat diperkirakan 1,1 juta mobil untuk satu tahun tertentu, namun hanya jutaan mobil yang terjual pada tahun itu. Kesalahan perkiraan dalam kasus ini adalah sama dengan 100.000 mobil. Dengan kata lain, peramal tersebut melebih-lebihkan volume penjualan untuk tahun ini sebesar 100.000. Tentu saja, kesalahan perkiraan terkadang akan positif, dan pada saat lain menjadi negatif. Jadi, dengan mengambil rata-rata kesalahan perkiraan yang sederhana dari waktu ke waktu tidak akan menangkap besarnya kesalahan perkiraan kesalahan besar yang besar mungkin hanya membatalkan kesalahan negatif yang besar, memberikan kesan yang menyesatkan tentang keakuratan perkiraan yang dihasilkan. Akibatnya, peramal biasanya menggunakan kesalahan kuadrat rata-rata untuk mengukur kesalahan perkiraan. Kesalahan kuadrat rata-rata, atau MSE, adalah rata-rata dari jumlah kesalahan peramalan kuadrat. Langkah ini, dengan mengambil kuadrat dari kesalahan peramalan, menghilangkan kemungkinan kesalahan negatif dan positif yang dibatalkan. Dalam memilih panjang rata-rata bergerak, peramal dapat menggunakan ukuran MSE untuk menentukan jumlah nilai yang harus disertakan dalam menghitung rata-rata bergerak. Eksperimen peramal dengan panjang yang berbeda untuk menghasilkan rata-rata bergerak dan kemudian menghitung kesalahan perkiraan (dan kesalahan kuadrat rata-rata yang terkait) untuk setiap panjang yang digunakan dalam menghitung rata-rata bergerak. Kemudian, peramal dapat memilih panjang yang meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata dari perkiraan yang dihasilkan. Rata-rata pergerakan tertimbang adalah varian rata-rata bergerak. Dalam metode rata-rata bergerak, setiap pengamatan data mendapat bobot yang sama. Dalam metode rata-rata bergerak tertimbang, bobot yang berbeda ditugaskan untuk pengamatan pada data yang digunakan dalam menghitung rata-rata bergerak. Misalkan, sekali lagi, peramal ingin menghasilkan rata-rata bergerak tiga periode. Dengan metode rata-rata bergerak tertimbang, ketiga titik data akan menerima bobot yang berbeda sebelum dihitung rata-rata. Umumnya, pengamatan terbaru menerima bobot maksimum, dengan bobot yang ditetapkan menurun untuk nilai data yang lebih tua. Perhitungan rata-rata pergerakan tertimbang tiga periode dapat digambarkan sebagai berikut. Misalkan, sekali lagi, peramal ingin meramalkan volume penjualan mobil buatan Amerika di Amerika Serikat untuk tahun depan. Penjualan mobil buatan Amerika untuk Amerika Serikat selama tiga tahun sebelumnya adalah: 1,3 juta, 900.000, dan 1,1 juta (pengamatan terbaru dilaporkan pertama kali). Satu perkiraan rata-rata pergerakan tiga periode tertimbang dalam contoh ini bisa sama dengan 1,133 juta mobil (yaitu, 1 (36) x (1,3) (26) x (0,90) (16) x (1.1) 3 1.133). Berdasarkan rata-rata pergerakan tertimbang tiga periode, perkiraan tersebut dapat memprediksi bahwa 1.133 juta mobil buatan Amerika kemungkinan besar akan dijual di Amerika Serikat pada tahun depan. Keakuratan perkiraan rata-rata pergerakan tertimbang ditentukan dengan cara yang serupa dengan rata-rata bergerak sederhana. Eksponensial smoothing agak lebih sulit secara matematis. Intinya, bagaimanapun, eksponensial smoothing juga menggunakan konsep rata-rata tertimbang dalam bentuk rata-rata tertimbang dari semua pengamatan terakhir, seperti yang terdapat dalam rangkaian waktu yang relevan untuk menghasilkan perkiraan untuk periode berikutnya. Istilah x0022exponential smoothingx0022 berasal dari fakta bahwa metode ini menggunakan skema pembobotan untuk nilai historis data yang bersifat eksponensial. Dalam istilah biasa, skema pembobotan eksponensial memberikan bobot maksimum pada pengamatan terbaru dan bobotnya menurun secara sistematis karena observasi yang lebih tua dan lebih tua disertakan. Keakuratan prakiraan menggunakan smoothing eksponensial ditentukan dengan cara yang sama dengan metode moving averages. WAKTU SERI PERAMALAN MENGGUNAKAN PROYEKSI TREND. Metode ini menggunakan tren jangka panjang yang mendasari serangkaian data waktu untuk meramalkan nilai masa depannya. Misalkan peramal memiliki data penjualan mobil buatan Amerika di Amerika Serikat selama 25 tahun terakhir. Data deret waktu pada penjualan mobil A. S. dapat diplot dan diperiksa secara visual. Kemungkinan besar, rangkaian waktu penjualan otomatis akan menunjukkan pertumbuhan volume penjualan secara bertahap, meski terjadi pergerakan x0022upx0022 dan x0022downx0022 dari tahun ke tahun. Trennya mungkin linear (didekati dengan garis lurus) atau nonlinier (didekati dengan kurva atau garis nonlinear). Paling sering, peramal peramal mengasumsikan tren linier2014 tentu saja, jika tren linier diasumsikan ketika, pada kenyataannya, tren nonlinier hadir, keliru ini dapat menyebabkan perkiraan yang sangat tidak akurat. Asumsikan bahwa deret waktu penjualan mobil buatan Amerika sebenarnya linier dan karenanya bisa ditunjukkan dengan garis lurus. Teknik matematika digunakan untuk menemukan garis lurus yang paling akurat mewakili deret waktu penjualan mobil. Baris ini menghubungkan penjualan dengan poin yang berbeda dari waktu ke waktu. Jika selanjutnya kita asumsikan bahwa tren masa lalu akan berlanjut di masa depan, nilai masa depan dari deret waktu (prakiraan) dapat disimpulkan dari garis lurus berdasarkan data masa lalu. Kita harus ingat bahwa prakiraan berdasarkan metode ini juga harus dinilai berdasarkan ukuran kesalahan perkiraan. Seseorang dapat terus berasumsi bahwa peramal menggunakan kesalahan kotak rata-rata yang dibahas sebelumnya. PERINGATAN WAKTU SERIES MENGGUNAKAN KOMPONEN TREND DAN MUSIM. Metode ini merupakan varian dari metode proyeksi tren, memanfaatkan komponen musiman dari deret waktu disamping komponen tren. Metode ini menghilangkan efek musiman atau komponen musiman dari deret waktu. Langkah ini sering disebut sebagai de-seasonalizing deret waktu. Setelah serangkaian waktu telah de-musiman itu hanya akan memiliki komponen tren. Metode proyeksi tren kemudian dapat digunakan untuk mengidentifikasi tren garis lurus yang mewakili data deret waktu dengan baik. Kemudian, dengan menggunakan garis tren ini, prakiraan untuk periode mendatang akan dihasilkan. Langkah terakhir dengan metode ini adalah menggabungkan komponen musiman dari deret waktu (menggunakan apa yang dikenal sebagai indeks musiman) untuk menyesuaikan perkiraan berdasarkan tren saja. Dengan cara ini, prakiraan yang dihasilkan terdiri dari komponen tren dan musiman. Kita biasanya memperkirakan perkiraan ini lebih akurat daripada yang murni didasarkan pada proyeksi tren. METODE PENYEBAB PERAMALAN. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, metode kausal menggunakan hubungan sebab-akibat antara variabel yang nilai masa depannya diprediksi dan variabel atau faktor terkait lainnya. Metode kausal yang dikenal luas disebut analisis regresi, teknik statistik yang digunakan untuk mengembangkan model matematis yang menunjukkan bagaimana sekumpulan variabel saling terkait. Hubungan matematis ini bisa digunakan untuk menghasilkan prakiraan. Dalam terminologi yang digunakan dalam konteks analisis regresi, variabel yang sedang diprediksi disebut variabel dependen atau respon. Variabel atau variabel yang membantu meramalkan nilai variabel dependen disebut variabel independen atau prediktor. Analisis regresi yang menggunakan satu variabel dependen dan satu variabel independen dan mendekati hubungan antara kedua variabel tersebut dengan garis lurus disebut regresi linier sederhana. Analisis regresi yang menggunakan dua atau lebih variabel independen untuk meramalkan nilai variabel dependen disebut analisis regresi berganda. Di bawah ini, teknik peramalan dengan menggunakan analisis regresi untuk kasus regresi linier sederhana diperkenalkan secara singkat. Misalkan peramal memiliki data penjualan mobil buatan Amerika di Amerika Serikat selama 25 tahun terakhir. Peramal juga mengidentifikasi bahwa penjualan mobil terkait dengan pendapatan individual disposible individu (kira-kira, pendapatan setelah pajak penghasilan dibayar, disesuaikan dengan tingkat inflasi). Peramal juga telah menyediakan deret waktu (selama 25 tahun terakhir) mengenai pendapatan disposable sebenarnya. Data deret waktu pada penjualan mobil A. S. dapat diplot terhadap data deret waktu pada pendapatan disposable riil, sehingga dapat diperiksa secara visual. Kemungkinan besar, deret waktu penjualan otomatis saya akan menunjukkan peningkatan volume penjualan secara bertahap seiring kenaikan pendapatan sekali pakai nyata, walaupun kadang-kadang kekurangan konsistensi, yaitu, terkadang, penjualan mobil bisa turun bahkan ketika pendapatan disposable riil meningkat. Hubungan antara dua variabel (penjualan mobil sebagai variabel dependen dan pendapatan disposable riil sebagai variabel independen) dapat linier (didekati dengan garis lurus) atau nonlinier (didekati oleh kurva atau garis nonlinear). Asumsikan bahwa hubungan antara deret waktu penjualan mobil buatan Amerika dan pendapatan konsumen riil sesungguhnya benar-benar linier dan dengan demikian dapat ditunjukkan oleh garis lurus. Teknik matematis yang cukup ketat digunakan untuk menemukan garis lurus yang paling akurat mewakili hubungan antara deret waktu penjualan mobil dan pendapatan disposable. Intuisi di balik teknik matematika yang digunakan untuk mencapai garis lurus yang tepat adalah sebagai berikut. Bayangkan bahwa hubungan antara dua seri waktu telah diplot di atas kertas. Plot akan terdiri dari scatter (atau awan) titik. Setiap titik dalam plot mewakili sepasang pengamatan pada penjualan mobil dan pendapatan disposable (yaitu, penjualan mobil sesuai dengan tingkat pendapatan riil disposable yang sebenarnya di tahun mana pun). Penumpukan titik (mirip dengan metode deret waktu yang dibahas di atas) mungkin memiliki arus ke atas atau ke bawah. Artinya, hubungan antara penjualan mobil dan pendapatan disposable riil dapat diperkirakan dengan garis lurus ke atas atau ke bawah. Kemungkinan besar, analisis regresi dalam contoh sekarang akan menghasilkan garis lurus miring ke atas sehingga kenaikan pendapatan disposable begitu juga volume penjualan mobil. Sesampainya di garis lurus yang paling akurat adalah kuncinya. Agaknya, seseorang dapat menarik banyak garis lurus melalui titik-titik di plot. Tidak semua dari mereka, bagaimanapun, akan sama-sama mewakili hubungan itu. Beberapa akan lebih mendekati kebanyakan poin, dan yang lainnya akan jauh dari kebanyakan poin dalam penyebarannya. Analisis regresi kemudian menggunakan teknik matematika. Garis lurus yang berbeda ditarik melalui data. Penyimpangan nilai sebenarnya dari titik data dalam plot dari nilai yang sesuai ditunjukkan oleh garis lurus yang dipilih dalam contoh apapun diperiksa. Jumlah kuadrat dari penyimpangan ini menangkap esensi dari seberapa dekat garis lurus dengan titik data. Garis dengan jumlah minimum penyimpangan kuadrat (disebut garis regresi x0022least squaresx0022) dianggap sebagai garis yang paling sesuai. Setelah mengidentifikasi garis regresi, dan dengan asumsi bahwa hubungan berdasarkan data masa lalu akan berlanjut, nilai variabel tergantung masa depan (prakiraan) dapat disimpulkan dari garis lurus berdasarkan data sebelumnya. Jika peramal memiliki gagasan tentang penghasilan nyata kapan saja di tahun yang akan datang, perkiraan penjualan mobil masa depan dapat dihasilkan. Kita harus ingat bahwa prakiraan berdasarkan metode ini juga harus dinilai berdasarkan ukuran kesalahan perkiraan. Seseorang dapat terus berasumsi bahwa peramal menggunakan kesalahan kotak rata-rata yang dibahas sebelumnya. Selain menggunakan kesalahan perkiraan, analisis regresi menggunakan cara lain untuk menganalisis keefektifan estimasi garis regresi dalam peramalan. Anderson, David R. Dennis J. Sweeney, dan Thomas A. Williams. Pengantar Ilmu Manajemen: Pendekatan Kuantitatif untuk Pengambilan Keputusan. 8 ed. MinneapolisSt. Paul: West Publishing, 1997. x2014x2014. Statistik untuk Bisnis dan Ekonomi. Edisi ke-7 Cincinnati: SouthWestern College Publishing, 1999.Introduction to ARIMA: model nonseasonal Persamaan peramalan ARIMA (p, d, q): Model ARIMA secara teori merupakan kelas model paling umum untuk meramalkan deret waktu yang dapat dibuat menjadi 8220stationary8221 Dengan membedakan (jika perlu), barangkali bersamaan dengan transformasi nonlinier seperti pembalakan atau pengosongan (jika perlu). Variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya berkisar rata-rata memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik. Kondisi terakhir ini berarti autokorelasinya (korelasi dengan penyimpangannya sendiri dari mean) tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan seiring berjalannya waktu. Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat (seperti biasa) sebagai kombinasi antara sinyal dan noise, dan sinyal (jika ada) dapat menjadi pola pengembalian cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda , Dan itu juga bisa memiliki komponen musiman. Model ARIMA dapat dilihat sebagai model 8220filter8221 yang mencoba memisahkan sinyal dari noise, dan sinyal tersebut kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan linier (yaitu regresi-tipe) dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau lag dari kesalahan perkiraan. Yaitu: Prediksi nilai Y adalah konstanta dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai Y dan satu angka tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model autoregresif murni (8220 self-regressed8221), yang hanyalah kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar. Sebagai contoh, model autoregresif orde pertama (8220AR (1) 8221) untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode (LAG (Y, 1) dalam Statgrafik atau YLAG1 dalam RegresIt). Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan error8221 8220last periodier178 sebagai variabel independen: kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode Saat model dipasang pada data. Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal sebagai prediktor adalah bahwa prediksi model8217 bukanlah fungsi linear dari koefisien. Meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu. Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier (8220 climb-climbing8221) daripada hanya dengan memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags dari rangkaian stasioner dalam persamaan peramalan disebut istilah quotautoregressivequot, kelambatan kesalahan perkiraan disebut istilah kuotasi rata-rata quotmoving average, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner disebut versi seri integimental dari seri stasioner. Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonal diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (p, d, q) quot, di mana: p adalah jumlah istilah autoregresif, d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang diperlukan untuk stasioneritas, dan q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam Persamaan prediksi Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut. Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan D dari Y. yang berarti: Perhatikan bahwa perbedaan kedua Y (kasus d2) bukanlah selisih 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama-perbedaan-dari-pertama. Yang merupakan analog diskrit turunan kedua, yaitu akselerasi lokal dari seri daripada tren lokalnya. Dalam hal y. Persamaan peramalan umum adalah: Disini parameter rata-rata bergerak (9528217s) didefinisikan sehingga tanda-tanda mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Beberapa penulis dan perangkat lunak (termasuk bahasa pemrograman R) mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda plus. Bila nomor aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, tapi penting untuk mengetahui konvensi mana yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya. Seringkali parameter dilambangkan dengan AR (1), AR (2), 8230, dan MA (1), MA (2), 8230 dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y. Anda memulai dengan menentukan urutan differencing (D) perlu membuat stasioner seri dan menghilangkan fitur musiman musiman, mungkin bersamaan dengan transformasi yang menstabilkan varians seperti penebangan atau pengapuran. Jika Anda berhenti pada titik ini dan meramalkan bahwa rangkaian yang berbeda adalah konstan, Anda hanya memiliki model acak berjalan atau acak acak. Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR (p 8805 1) dan beberapa istilah MA (q 8805 1) juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian catatan selanjutnya (yang tautannya berada di bagian atas halaman ini), namun pratinjau beberapa jenis Model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. ARIMA (1,0,0) model autoregresif orde pertama: jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta. Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah 8230 yang Y regresi pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode. Ini adalah model konstanta 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 981 1 positif dan kurang dari 1 besarnya (harus kurang dari 1 dalam besaran jika Y adalah stasioner), model tersebut menggambarkan perilaku rata-rata pada nilai periodisasi berikutnya yang diperkirakan akan menjadi 981 1 kali sebagai Jauh dari mean sebagai nilai periode ini. Jika 981 1 negatif, ia memprediksi perilaku rata-rata dengan alternasi tanda, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde kedua (ARIMA (2,0,0)), akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya. Bergantung pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA (2,0,0) bisa menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada pegas yang mengalami guncangan acak. . ARIMA (0,1,0) berjalan acak: Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR (1) dimana autoregresif Koefisien sama dengan 1, yaitu deret dengan reversi mean yang jauh lebih lambat. Persamaan prediksi untuk model ini dapat ditulis sebagai: di mana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata (yaitu drift jangka panjang) di Y. Model ini dapat dipasang sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana Perbedaan pertama Y adalah variabel dependen. Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, model ini diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (0,1,0) dengan konstan. Model random-walk-without - drift akan menjadi ARIMA (0,1, 0) model tanpa ARIMA konstan (1,1,0) model autoregresif orde satu yang terdesentralisasi: Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke persamaan prediksi - - yaitu Dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal satu periode. Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut: yang dapat diatur ulang menjadi Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu. Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) tanpa perataan eksponensial sederhana: Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana. Ingatlah bahwa untuk beberapa seri waktu nonstasioner (misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan), model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring kebisingan dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal. Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk model smoothing eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis. Salah satunya adalah bentuk koreksi yang disebut 8220error correction8221, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan dengan kesalahan yang dibuatnya: Karena e t-1 Y t-1 - 374 t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang sebagai : Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA (0,1,1) - tanpa perkiraan konstan dengan 952 1 1 - 945. Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA (0,1,1) tanpa Konstan, dan perkiraan koefisien MA (1) sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES. Ingatlah bahwa dalam model SES, rata-rata usia data dalam prakiraan 1 periode adalah 1 945. yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 945 periode. Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan model ARIMA (0,1,1) - tanpa konstan adalah 1 (1 - 952 1). Jadi, misalnya, jika 952 1 0,8, usia rata-rata adalah 5. Karena 952 1 mendekati 1, model ARIMA (0,1,1) - tanpa model konstan menjadi rata-rata bergerak jangka-panjang, dan sebagai 952 1 Pendekatan 0 menjadi model random-walk-without-drift. Apa cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi: menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda: dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda Ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan. Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan MA istilah. Dalam deret waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. (Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif.) Jadi, model ARIMA (0,1,1), di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan: Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan fleksibilitas. Pertama, perkiraan koefisien MA (1) dibiarkan negatif. Ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES. Kedua, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren nol rata-rata. Model ARIMA (0,1,1) dengan konstanta memiliki persamaan prediksi: Prakiraan satu periode dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah Garis miring (kemiringannya sama dengan mu) bukan garis horizontal. ARIMA (0,2,1) atau (0,2,2) tanpa pemulusan eksponensial linier konstan: Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseason dalam hubungannya dengan persyaratan MA. Perbedaan kedua dari seri Y bukan hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - i. Perubahan perubahan Y pada periode t. Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Perbedaan kedua dari fungsi diskrit sama dengan turunan kedua dari fungsi kontinyu: ia mengukur kuotasi kuadrat atau quotcurvaturequot dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA (0,2,2) tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua kesalahan perkiraan terakhir: yang dapat disusun ulang sebagai: di mana 952 1 dan 952 2 adalah MA (1) dan MA (2) koefisien. Ini adalah model pemulusan eksponensial linear umum. Dasarnya sama dengan model Holt8217s, dan model Brown8217s adalah kasus khusus. Ini menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam rangkaian. Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA (1,1,2) tanpa perataan eksponensial eksponensial yang terfragmentasi. Model ini diilustrasikan pada slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir seri namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris. Lihat artikel di quotWhy the Damped Trend karyaquot oleh Gardner dan McKenzie dan artikel quotGolden Rulequot oleh Armstrong dkk. Untuk rinciannya. Umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA (2,1,2), karena hal ini cenderung menyebabkan overfitting. Dan isu-isu kuotom-faktorquot yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang struktur matematis model ARIMA. Implementasi Spreadsheet: Model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi adalah persamaan linier yang mengacu pada nilai-nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Dengan demikian, Anda dapat membuat spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan kesalahan (data minus prakiraan) di kolom C. Rumus peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi Sebuah ekspresi linier yang mengacu pada nilai-nilai pada deretan kolom A dan C sebelumnya, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang disimpan di sel di tempat lain pada spreadsheet.